2. Найдите периметр треугольника ABC, если сторона AB=8 см, ВС на 2\(\frac{3}{5}\) см длиннее стороны АВ, а сторона АС на 3\(\frac{1}{6}\) см длиннее ВС.

Решение:

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон: \( P = AB + BC + AC \).

1. Найдем длину стороны BC: \( BC = AB + 2\frac{3}{5} \text{ см} = 8 \text{ см} + 2\frac{3}{5} \text{ см} = 10\frac{3}{5} \text{ см} \).
2. Найдем длину стороны AC: \( AC = BC + 3\frac{1}{6} \text{ см} = 10\frac{3}{5} \text{ см} + 3\frac{1}{6} \text{ см} \).
3. Приведем дроби к общему знаменателю (30): \( \frac{3}{5} = \frac{18}{30} \), \( \frac{1}{6} = \frac{5}{30} \).
4. Теперь сложим: \( AC = 10\frac{18}{30} \text{ см} + 3\frac{5}{30} \text{ см} = 13\frac{23}{30} \text{ см} \).
5. Рассчитаем периметр: \( P = 8 \text{ см} + 10\frac{3}{5} \text{ см} + 13\frac{23}{30} \text{ см} \).
6. Приведем к общему знаменателю (30): \( 8 = \frac{240}{30} \), \( 10\frac{3}{5} = 10\frac{18}{30} = \frac{300+18}{30} = \frac{318}{30} \).
7. Сложим: \( P = \frac{240}{30} \text{ см} + \frac{318}{30} \text{ см} + \frac{13 \cdot 30 + 23}{30} \text{ см} = \frac{240 + 318 + 390 + 23}{30} \text{ см} = \frac{971}{30} \text{ см} = 32\frac{11}{30} \text{ см} \).

Ответ: 32\(\frac{11}{30}\) см.