2. Найдите площадь и большую диагональ параллелограмма, если его стороны равны 16 см и 5 см, а угол между ними 120°.

Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними:

\(S=16\cdot5\cdot\sin120^\circ=80\cdot\frac{\sqrt3}{2}=40\sqrt3\text{ см}^2\).

Квадраты диагоналей параллелограмма равны \(a^2+b^2\pm2ab\cos120^\circ\). Так как \(\cos120^\circ=-\frac12\), получаем для большей диагонали:

\(d^2=16^2+5^2-2\cdot16\cdot5\cdot(-\frac12)=256+25+80=361\), поэтому \(d=19\text{ см}\).

Ответ: площадь \(40\sqrt3\) см², большая диагональ 19 см.