3. В остроугольном треугольнике ABC известно, что AB = √3 см, BC = √2, ∠A = 45°. Найти ∠C.

По теореме синусов сторона BC противоположна углу A, а сторона AB — углу C:

\(\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}\), откуда \(\sin C=\frac{AB\sin A}{BC}=\frac{\sqrt3\cdot(\sqrt2/2)}{\sqrt2}=\frac{\sqrt3}{2}\).

Угол C равен 60° или 120°, если учитывать только синус. Но треугольник остроугольный, значит \(C<90^\circ\), поэтому выбираем 60°.

Ответ: ∠C = 60°.