2. Найдите производные функций: a) y=x cos x; 6) y=tgx/x; в) у (3x+5).

Задание 2: Находим производные функций

1. а) \( y = x \cos x \)

   Используем правило произведения: \( (uv)' = u'v + uv' \). Здесь \( u = x \), \( v = \cos x \). Тогда \( u' = 1 \) и \( v' = -\sin x \).

   \( y' = 1 \cdot \cos x + x \cdot (-\sin x) = \cos x - x \sin x \)

   Ответ: \( y' = \cos x - x \sin x \)

2. б) \( y = \frac{\tg x}{x} \)

   Используем правило частного: \( \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \). Здесь \( u = \tg x \), \( v = x \). Тогда \( u' = \frac{1}{\cos^2 x} \) и \( v' = 1 \).

   \( y' = \frac{\frac{1}{\cos^2 x} \cdot x - \tg x \cdot 1}{x^2} = \frac{\frac{x}{\cos^2 x} - \tg x}{x^2} = \frac{x - \tg x \cos^2 x}{x^2 \cos^2 x} \)

   Ответ: \( y' = \frac{x - \tg x \cos^2 x}{x^2 \cos^2 x} \)

3. в) \( y = (3x+5)^2 \)

   Используем правило сложной функции. Производная внешной функции \( (u^2)' = 2u \), а производная внутренней \( (3x+5)' = 3 \).

   \( y' = 2(3x+5) \cdot 3 = 6(3x+5) = 18x + 30 \)

   Ответ: \( y' = 18x + 30 \)