5. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство f'(x) ≤ 0, если f(x)=12x-x².

Задание 5: Находим значения х, при которых f'(x) ≤ 0

Дано:

• Функция: \( f(x) = 12x - x^2 \)
• Неравенство: \( f'(x) \le 0 \)

Решение:

1. Найдем производную функции \( f(x) \):

   \( f'(x) = (12x)' - (x^2)' \)

   \( f'(x) = 12 - 2x \)

2. Решим неравенство \( f'(x) \le 0 \):

   \( 12 - 2x \le 0 \)

   \( -2x \le -12 \)

   Разделим обе части на -2 и изменим знак неравенства:

   \( x \ge \frac{-12}{-2} \)

   \( x \ge 6 \)

Ответ: \( x \in [6, +\infty) \)