4. Прямолинейное движение точки описывается законом s=t³-t²(м). Найдите ее скорость в момент времени t=2 с.

Задание 4: Находим скорость в момент времени

Дано:

• Закон движения: \( s(t) = t^3 - t^2 \)
• Время: \( t = 2 \) с

Решение:

1. Скорость - это первая производная от закона движения по времени:

   \( v(t) = s'(t) \)

   Найдем производную от \( s(t) = t^3 - t^2 \):

   \( s'(t) = (t^3)' - (t^2)' = 3t^2 - 2t \)

   Таким образом, закон движения для скорости: \( v(t) = 3t^2 - 2t \)

2. Найдем скорость в момент времени \( t = 2 \) с:

   Подставим \( t = 2 \) в формулу скорости:

   \( v(2) = 3(2)^2 - 2(2) \)

   \( v(2) = 3(4) - 4 \)

   \( v(2) = 12 - 4 \)

   \( v(2) = 8 \)

Ответ: Скорость точки в момент времени \( t = 2 \) с равна 8 м/с.