2. Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 135°, если две другие стороны равны 2√2 см и 3 см.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. Пусть данная сторона будет \( c \), а две другие стороны — \( a = 3 \) см и \( b = 2\sqrt{2} \) см. Угол напротив стороны \( c \) равен \( \gamma = 135^{\circ} \).

По теореме косинусов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma) \]\[ c^2 = 3^2 + (2\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 3 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \cos(135^{\circ}) \]\[ c^2 = 9 + (4 \cdot 2) - 12\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]\[ c^2 = 9 + 8 - 12\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]\[ c^2 = 17 + 12 \cdot \frac{2}{2} \]\[ c^2 = 17 + 12 \]\[ c^2 = 29 \]\[ c = \sqrt{29} \] см.

Ответ: \( \sqrt{29} \) см.