4. В трапецию ABCD с основаниями ВС и AD вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции, если АВ = 11 см, CD = 25 см.

Решение:

Если в трапецию вписана окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон (свойство описанной трапеции). Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, а также равна полусумме боковых сторон.

Средняя линия \( m = \frac{BC + AD}{2} \).
По условию, сумма боковых сторон равна \( AB + CD \).

Из свойства описанной трапеции:

\[ BC + AD = AB + CD \]\[ BC + AD = 11 \> см + 25 \> см \]\[ BC + AD = 36 \> см.

Находим среднюю линию:
Средняя линия \( m = \frac{BC + AD}{2} \)
\( m = \frac{36}{2} \)
\( m = 18 \> см.

Ответ: 18 см.