2. Найдите сумму чисел, выпуклых диагоналей которых соответственно: а) 2880°; б) 288°.

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна \(180°(n-2)\), где \(n\) — количество его сторон.

а) \(180(n-2)=2880\), поэтому \(n-2=16\) и \(n=18\).

б) \(180(n-2)=288\), поэтому \(n-2=1.6\) и \(n=3.6\). Количество сторон должно быть натуральным числом, следовательно, выпуклого многоугольника с такой суммой углов не существует.

Ответ: а) 18; б) такого выпуклого многоугольника не существует.