2. Найдите сумму или разность дробей: а) $\frac{1-a^2}{a^2}-\frac{3-2a}{2a}$; б) $\frac{1}{4x+y}-\frac{1}{4x-y}$; в) $\frac{4-5b}{b^2-2b}+\frac{5}{b-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите сумму или разность дробей: а) $\frac{1-a^2}{a^2}-\frac{3-2a}{2a}$; б) $\frac{1}{4x+y}-\frac{1}{4x-y}$; в)…$ Фото задания

2. Найдите сумму или разность дробей: а) $\frac{1-a^2}{a^2}-\frac{3-2a}{2a}$; б) $\frac{1}{4x+y}-\frac{1}{4x-y}$; в) $\frac{4-5b}{b^2-2b}+\frac{5}{b-2}$.

Accepted Answer

Приведём дроби к знаменателю $2a^2$:
$\frac{1-a^2}{a^2}-\frac{3-2a}{2a}=\frac{2(1-a^2)-a(3-2a)}{2a^2}=\frac{2-2a^2-3a+2a^2}{2a^2}=\frac{2-3a}{2a^2}$. Здесь $a\ne0$.
$\frac{1}{4x+y}-\frac{1}{4x-y}=\frac{(4x-y)-(4x+y)}{(4x+y)(4x-y)}=\frac{-2y}{16x^2-y^2}$. Знаменатели исходных дробей должны быть ненулевыми: $4x+y\ne0$, $4x-y\ne0$.
Так как $b^2-2b=b(b-2)$, получаем:
$\frac{4-5b}{b(b-2)}+\frac{5b}{b(b-2)}=\frac{4}{b(b-2)}$. Здесь $b\ne0$, $b\ne2$.

2. Найдите сумму или разность дробей: а) \(\frac{1-a^2}{a^2}-\frac{3-2a}{2a}\); б) \(\frac{1}{4x+y}-\frac{1}{4x-y}\); в) \(\frac{4-5b}{b^2-2b}+\frac{5}{b-2}\).

Ответ: