5. При каких целых значениях \(b\) значение выражения \(\frac{(b-1)^2-8b+1}{b}\) является целым числом?

Раскроем скобки и разделим каждое слагаемое числителя на \(b\):

\(\frac{(b-1)^2-8b+1}{b}=\frac{b^2-2b+1-8b+1}{b}=b-10+\frac{2}{b}\), причём \(b\ne0\).

При целом \(b\) выражение будет целым тогда и только тогда, когда \(\frac{2}{b}\) — целое число. Значит, \(b\) должно быть целым делителем числа 2.

Ответ: \(b=-2,-1,1,2\).