4. Упростите выражение: $\frac{2}{x-3}-\frac{x+6}{x^2-9}-\frac{1}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: $\frac{2}{x-3}-\frac{x+6}{x^2-9}-\frac{1}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель на множители: $x^2-9=(x-3)(x+3)$. Общий знаменатель — $x(x-3)(x+3)$:

$\frac{2}{x-3}-\frac{x+6}{x^2-9}-\frac{1}{x}=\frac{2x(x+3)-x(x+6)-(x^2-9)}{x(x-3)(x+3)}$.

Упростим числитель: $2x^2+6x-x^2-6x-x^2+9=9$.

Ответ: $\frac{9}{x(x-3)(x+3)}$, где $x\ne-3,0,3$.

4. Упростите выражение: \(\frac{2}{x-3}-\frac{x+6}{x^2-9}-\frac{1}{x}\).