2. Найдите сумму или разность дробей: а) $\frac{3b+75}{3b}-\frac{b^2-5}{b^2}$; б) $\frac{1}{5p+q}-\frac{1}{5p-q}$; в) $\frac{7-4y}{y^2-5y}+\frac{4}{y-5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите сумму или разность дробей: а) $\frac{3b+75}{3b}-\frac{b^2-5}{b^2}$; б) $\frac{1}{5p+q}-\frac{1}{5p-q}$; в)…$ Фото задания

2. Найдите сумму или разность дробей: а) $\frac{3b+75}{3b}-\frac{b^2-5}{b^2}$; б) $\frac{1}{5p+q}-\frac{1}{5p-q}$; в) $\frac{7-4y}{y^2-5y}+\frac{4}{y-5}$.

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $3b^2$: \[\frac{3b+75}{3b}-\frac{b^2-5}{b^2}=\frac{b(3b+75)-3(b^2-5)}{3b^2}=\frac{75b+15}{3b^2}=\frac{5(5b+1)}{b^2}.\] Здесь $b\ne0$.

б) Приведём к общему знаменателю: \[\frac{1}{5p+q}-\frac{1}{5p-q}=\frac{(5p-q)-(5p+q)}{(5p+q)(5p-q)}=\frac{-2q}{25p^2-q^2}.\] Требуется, чтобы $5p+q\ne0$ и $5p-q\ne0$.

в) Разложим первый знаменатель: $y^2-5y=y(y-5)$. Общий знаменатель — $y(y-5)$: \[\frac{7-4y}{y(y-5)}+\frac{4y}{y(y-5)}=\frac{7}{y(y-5)}.\] Здесь $y\ne0,5$.

Ответ: а) $\frac{5(5b+1)}{b^2}$; б) $\frac{-2q}{25p^2-q^2}$; в) $\frac{7}{y(y-5)}$.

2. Найдите сумму или разность дробей: а) \(\frac{3b+75}{3b}-\frac{b^2-5}{b^2}\); б) \(\frac{1}{5p+q}-\frac{1}{5p-q}\); в) \(\frac{7-4y}{y^2-5y}+\frac{4}{y-5}\).

Ответ: