4. Сделайте вычитание и сложение: $\frac{5}{x-7}-\frac{2}{x}-\frac{3x}{x^2-49}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сделайте вычитание и сложение: $\frac{5}{x-7}-\frac{2}{x}-\frac{3x}{x^2-49}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $x^2-49=(x-7)(x+7)$. Общий знаменатель — $x(x-7)(x+7)$.

\[\frac{5}{x-7}-\frac{2}{x}-\frac{3x}{x^2-49}=\frac{5x(x+7)-2(x^2-49)-3x^2}{x(x-7)(x+7)}.\]

Раскроем скобки и приведём подобные: \[\frac{5x^2+35x-2x^2+98-3x^2}{x(x-7)(x+7)}=\frac{35x+98}{x(x-7)(x+7)}=\frac{7(5x+14)}{x(x-7)(x+7)}.\]

Исходное выражение определено при $x\ne0,7,-7$.

Ответ: $\frac{7(5x+14)}{x(x-7)(x+7)}$, где $x\ne0,\pm7$.

4. Сделайте вычитание и сложение: \(\frac{5}{x-7}-\frac{2}{x}-\frac{3x}{x^2-49}\).