2. Найдите сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии: 32; 29; 26,...

Решение:

Данная арифметическая прогрессия имеет:

• Первый член \( a_1 = 32 \).
• Разность \( d = 29 - 32 = -3 \).
• Количество членов \( n = 30 \).

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии используем формулу:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \]

Подставим значения:

\[ S_{30} = \frac{2 \cdot 32 + (30-1)(-3)}{2} \cdot 30 \]

\[ S_{30} = \frac{64 + 29(-3)}{2} \cdot 30 \]

\[ S_{30} = \frac{64 - 87}{2} \cdot 30 \]

\[ S_{30} = \frac{-23}{2} \cdot 30 \]

\[ S_{30} = -23 \cdot 15 \]

\[ S_{30} = -345 \]

Ответ: -345.