4. Найдите сумму тридцати первых членов последовательности (аn), заданной формулой an =3n+2

Решение:

Последовательность задана формулой \( a_n = 3n + 2 \). Это арифметическая прогрессия, так как формула линейная.

1. Найдем первый член прогрессии, подставив \( n = 1 \):

\( a_1 = 3 \cdot 1 + 2 = 3 + 2 = 5 \)

2. Найдем разность прогрессии. Для этого найдем второй член, подставив \( n = 2 \):

\( a_2 = 3 \cdot 2 + 2 = 6 + 2 = 8 \)

Разность \( d = a_2 - a_1 = 8 - 5 = 3 \).

3. Теперь найдем сумму тридцати первых членов по формуле суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \]

Подставим \( a_1 = 5 \), \( d = 3 \), \( n = 30 \):

\[ S_{30} = \frac{2 \cdot 5 + (30-1) \cdot 3}{2} \cdot 30 \]

\[ S_{30} = \frac{10 + 29 \cdot 3}{2} \cdot 30 \]

\[ S_{30} = \frac{10 + 87}{2} \cdot 30 \]

\[ S_{30} = \frac{97}{2} \cdot 30 \]

\[ S_{30} = 97 \cdot 15 \]

\[ S_{30} = 1455 \]

Ответ: 1455.