5. Последовательность чисел 2;х;-8;... является арифметической прогрессией. Найдите х.

Решение:

В арифметической прогрессии каждый член, начиная со второго, равен сумме предыдущего и постоянной разности \( d \).

Это означает, что разность между любыми двумя соседними членами постоянна:

\( a_2 - a_1 = d \)

\( a_3 - a_2 = d \)

Следовательно, \( a_2 - a_1 = a_3 - a_2 \).

В нашем случае:

• \( a_1 = 2 \)
• \( a_2 = x \)
• \( a_3 = -8 \)

Подставим в уравнение:

\( x - 2 = -8 - x \)

Теперь решим это уравнение относительно \( x \):

\( x + x = -8 + 2 \)

\( 2x = -6 \)

\( x = \frac{-6}{2} \)

\( x = -3 \)

Ответ: -3.