Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2) Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке.
Ответ:
Краткое пояснение:
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. В данном случае мы можем определить длины этих катетов по клеточкам.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Определяем координаты точек. Точка O находится в начале координат (0,0). Точка A имеет координаты (3,1). Точка B имеет координаты (1,4).
- Шаг 2: Находим тангенс угла наклона прямой OA к оси Ox: \( \tan(\text{Угол AOx}) = \frac{\text{вертикальное перемещение}}{\text{горизонтальное перемещение}} = \frac{1}{3} \).
- Шаг 3: Находим тангенс угла наклона прямой OB к оси Ox: \( \tan(\text{Угол BOx}) = \frac{4}{1} = 4 \).
- Шаг 4: Используем формулу тангенса разности углов: \( \tan(AOB) = \frac{\tan(BOx) - \tan(AOx)}{1 + \tan(BOx) \tan(AOx)} \).
- Шаг 5: Подставляем значения: \( \tan(AOB) = \frac{4 - \frac{1}{3}}{1 + 4 \times \frac{1}{3}} = \frac{\frac{12}{3} - \frac{1}{3}}{1 + \frac{4}{3}} = \frac{\frac{11}{3}}{\frac{3}{3} + \frac{4}{3}} = \frac{\frac{11}{3}}{\frac{7}{3}} = \frac{11}{7} \).
Ответ: 11/7
Похожие
