Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
6) Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке.
Ответ:
Краткое пояснение:
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. В данном случае мы можем определить длины этих катетов по клеточкам.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Определяем координаты точек. Точка O находится в начале координат (0,0). Точка A имеет координаты (3,1). Точка B имеет координаты (1,5).
- Шаг 2: Находим тангенс угла наклона прямой OA к оси Ox: \( \tan(\text{Угол AOx}) = \frac{1}{3} \).
- Шаг 3: Находим тангенс угла наклона прямой OB к оси Ox: \( \tan(\text{Угол BOx}) = \frac{5}{1} = 5 \).
- Шаг 4: Используем формулу тангенса разности углов: \( \tan(AOB) = \frac{\tan(BOx) - \tan(AOx)}{1 + \tan(BOx) \tan(AOx)} \).
- Шаг 5: Подставляем значения: \( \tan(AOB) = \frac{5 - \frac{1}{3}}{1 + 5 \times \frac{1}{3}} = \frac{\frac{15}{3} - \frac{1}{3}}{1 + \frac{5}{3}} = \frac{\frac{14}{3}}{\frac{3}{3} + \frac{5}{3}} = \frac{\frac{14}{3}}{\frac{8}{3}} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} \).
Ответ: 7/4
Похожие
