3) Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем координаты точек. Точка O находится в начале координат (0,0). Точка A имеет координаты (3,2). Точка B имеет координаты (1,3).
2. Шаг 2: Находим тангенс угла наклона прямой OA к оси Ox: \( \tan(\text{Угол AOx}) = \frac{2}{3} \).
3. Шаг 3: Находим тангенс угла наклона прямой OB к оси Ox: \( \tan(\text{Угол BOx}) = \frac{3}{1} = 3 \).
4. Шаг 4: Используем формулу тангенса разности углов: \( \tan(AOB) = \frac{\tan(BOx) - \tan(AOx)}{1 + \tan(BOx) \tan(AOx)} \).
5. Шаг 5: Подставляем значения: \( \tan(AOB) = \frac{3 - \frac{2}{3}}{1 + 3 \times \frac{2}{3}} = \frac{\frac{9}{3} - \frac{2}{3}}{1 + 2} = \frac{\frac{7}{3}}{3} = \frac{7}{9} \).

Ответ: 7/9