2. Найдите точки максимума и минимума функции \(y=x^3-2x^2+x\).

Найдём производную: \(y'=3x^2-4x+1=(3x-1)(x-1)\). Критические точки: \(x=\frac13\) и \(x=1\).

Знак производной меняется с плюса на минус при \(x=\frac13\), значит, там максимум. Значение функции: \(y(\frac13)=\frac{4}{27}\).

При \(x=1\) производная меняется с минуса на плюс, значит, там минимум. \(y(1)=0\).

Ответ: точка максимума \((\frac13;\frac{4}{27})\), точка минимума \((1;0)\).