6. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции \(y=x^3+6x^2-36x+7\) на отрезке \([-3;3]\).

Найдём производную: \(y'=3x^2+12x-36=3(x+6)(x-2)\). В отрезке \([-3;3]\) находится критическая точка \(x=2\).

Вычислим значения в концах отрезка и в критической точке: \(y(-3)=142\), \(y(2)=-33\), \(y(3)=-20\).

Сравнивая полученные значения, находим наименьшее и наибольшее.

Ответ: наименьшее значение равно \(-33\) при \(x=2\); наибольшее значение равно \(142\) при \(x=-3\).