2. Найдите угловой коэффициент функции f(x) = 3√x - 2x² + 7x - 8, xo = 9

Решение:

1. Угловой коэффициент функции в точке \( x_0 \) равен значению производной функции в этой точке \( f'(x_0) \).
2. Найдем производную функции \( f(x) = 3\sqrt{x} - 2x^2 + 7x - 8 \). \( f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^{\frac{1}{2}} - 2x^2 + 7x - 8) \).
3. \( f'(x) = 3 \cdot \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} - 2 \cdot 2x + 7 \).
4. \( f'(x) = \frac{3}{2\sqrt{x}} - 4x + 7 \).
5. Подставим \( x_0 = 9 \) в производную: \( f'(9) = \frac{3}{2\sqrt{9}} - 4 \cdot 9 + 7 \).
6. \( f'(9) = \frac{3}{2 \cdot 3} - 36 + 7 \).
7. \( f'(9) = \frac{3}{6} - 36 + 7 \).
8. \( f'(9) = \frac{1}{2} - 29 \).
9. \( f'(9) = 0.5 - 29 = -28.5 \).

Ответ: -28,5.