2. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит углы прямоугольника в отношении 4 : 5.

Угол прямоугольника равен \(90°\). При делении в отношении \(4:5\) его части равны:

\(90°\cdot\frac{4}{4+5}=40°\) и \(90°\cdot\frac{5}{4+5}=50°\).

Острый угол между диагоналями равен удвоенному меньшему углу, который диагональ образует со стороной прямоугольника: \(2\cdot40°=80°\).

Ответ: 80°.