2. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4 : 5.

Угол прямоугольника равен \(90^\circ\). Пусть части угла равны \(4x\) и \(5x\).

\[4x+5x=90^\circ,\quad 9x=90^\circ,\quad x=10^\circ.\]

Диагонали образуют с одной и той же стороной углы \(40^\circ\) и \(40^\circ\), поэтому острый угол между диагоналями равен:

\[40^\circ+40^\circ=80^\circ.\]

Ответ: \(80^\circ\).