2. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждый из его углов делит угол прямоугольника в отношении 4 : 5.

Соседние углы, на которые диагональ делит прямой угол, относятся как 4 : 5. Пусть они равны 4x и 5x. Тогда 4x + 5x = 90°, откуда x = 10°; углы равны 40° и 50°.

Диагонали прямоугольника симметричны относительно его сторон. Острый угол между ними в данном случае равен удвоенному меньшему углу, образованному диагональю со стороной: 2 · 40° = 80°.

Ответ: 80°.