2. Найдите угол между прямыми AB и CD, если A(6; −4; 8), B(8; −2; 4), C(12; −6; 4), D(14; −6; 2).

Направляющие векторы прямых:

\(\overrightarrow{AB}=B-A=(2;2;-4)\), \(\overrightarrow{CD}=D-C=(2;0;-2)\).

Угол между прямыми берём острым (или прямым), поэтому используем модуль скалярного произведения:

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}=2\cdot2+2\cdot0+(-4)(-2)=12\).

\(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{24}=2\sqrt6\), \(|\overrightarrow{CD}|=\sqrt8=2\sqrt2\).

Следовательно, \(\cos\varphi=\frac{12}{(2\sqrt6)(2\sqrt2)}=\frac{\sqrt3}{2}\), откуда \(\varphi=30^\circ\).

Ответ: \(30^\circ\).