3. Вычислить скалярное произведение векторов \(\vec a\) и \(\vec b\), если \(\vec a=(4;-3;0)\), \(\vec b=(-8;0;6)\), \(\cos\angle(\vec a,\vec b)=\frac12\).

По координатам скалярное произведение равно \(4\cdot(-8)+(-3)\cdot0+0\cdot6=-32\). Но эти же координаты задают длины \(|\vec a|=5\) и \(|\vec b|=10\), поэтому формула через косинус даёт \(|\vec a||\vec b|\cos\angle(\vec a,\vec b)=5\cdot10\cdot\frac12=25\). Данные противоречат друг другу: координаты векторов дают косинус \(-\frac{4}{5}\), а не \(\frac12\).

Если считать заданными координаты, скалярное произведение равно \(-32\); если считать заданными длины и косинус, оно равно \(25\). Единственного согласованного ответа при всех указанных данных нет.