2. Найдите значение дроби: $$\frac{x^2+6xy+9y^2}{4x^2+12xy}$$ при $$x = -0,2$$, $$y = -0,6$$.

Решение:

1. Разложим числитель и знаменатель на множители.
• Числитель: \( x^2+6xy+9y^2 = (x+3y)^2 \) (квадрат суммы).
• Знаменатель: \( 4x^2+12xy = 4x(x+3y) \) (вынесение общего множителя).
2. Сократим дробь: \[ \frac{(x+3y)^2}{4x(x+3y)} = \frac{x+3y}{4x} \] (при условии, что \( x+3y \neq 0 \)).
3. Подставим значения \( x = -0,2 \) и \( y = -0,6 \) в сокращённую дробь:
• \( x+3y = -0,2 + 3(-0,6) = -0,2 - 1,8 = -2,0 \).
• \( 4x = 4(-0,2) = -0,8 \).
• \( x+3y = -2 \neq 0 \), поэтому сокращение было допустимо.
4. Вычислим значение дроби: \[ \frac{-2,0}{-0,8} = \frac{2,0}{0,8} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} = 2,5 \]

Ответ: 2,5.