4. Выполните вычитание: $$\frac{2xy-1}{4x^3} - \frac{3y-x}{6x^2}$$.

Решение:

1. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для \( 4x^3 \) и \( 6x^2 \) равен \( 12x^3 \).
2. Дополнительный множитель для первой дроби: \( \frac{12x^3}{4x^3} = 3 \).
3. Дополнительный множитель для второй дроби: \( \frac{12x^3}{6x^2} = 2x \).
4. Выполним вычитание: \[ \frac{(2xy-1) \cdot 3}{4x^3 \cdot 3} - \frac{(3y-x) \cdot 2x}{6x^2 \cdot 2x} = \frac{6xy-3}{12x^3} - \frac{6xy-2x^2}{12x^3} \]
5. Вычтем числители, сохраняя знак перед второй дробью: \[ \frac{6xy-3 - (6xy-2x^2)}{12x^3} \]
6. Раскроем скобки: \[ \frac{6xy-3 - 6xy+2x^2}{12x^3} \]
7. Упростим числитель: \[ \frac{2x^2-3}{12x^3} \]

Ответ: $$\frac{2x^2-3}{12x^3}$$.