2. Найдите значение выражения: $$9^{-1.5} * 81^{0.5} * 2^{-1}$$

Решение:

Представим числа в виде степеней тройки:

1. \( 9^{-1.5} = (3^2)^{-1.5} = 3^{2 \cdot (-1.5)} = 3^{-3} \).
2. \( 81^{0.5} = (3^4)^{0.5} = 3^{4 \cdot 0.5} = 3^2 \).
3. \( 2^{-1} = \frac{1}{2} \).
4. Теперь подставим эти значения в выражение: \( 3^{-3} \cdot 3^2 \cdot \frac{1}{2} \).
5. Сложим степени с одинаковым основанием: \( 3^{-3+2} \cdot \frac{1}{2} = 3^{-1} \cdot \frac{1}{2} \).
6. \( 3^{-1} = \frac{1}{3} \).
7. Итоговое вычисление: \( \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \).

Ответ: 1/6