6. Решите уравнение: $$\log_3(1 + 4x) = 3$$

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \). Применим это к нашему уравнению:

1. \( 3^3 = 1 + 4x \).
2. \( 27 = 1 + 4x \).
3. Вычтем 1 из обеих частей: \( 27 - 1 = 4x \) \( 26 = 4x \).
4. Найдём \( x \): \( x = \frac{26}{4} = \frac{13}{2} = 6.5 \).
5. Проверим ОДЗ: \( 1 + 4x > 0 \). \( 1 + 4(6.5) = 1 + 26 = 27 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: 6.5