2. Найдите значение выражения: а) 11/30 - 4/15 + 1/20; б) 5 4/9 + 2 5/12; в) 0,93 и 27/26; г) 8 1/8 - 4 7/10; д) 7 15/16 + 2 11/24.

Решение:

а) \( \frac{11}{30} - \frac{4}{15} + \frac{1}{20} \)

• Найдём общий знаменатель для 30, 15 и 20. Это 60.
• \( \frac{11}{30} = \frac{11 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{22}{60} \)
• \( \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60} \)
• \( \frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{3}{60} \)
• \( \frac{22}{60} - \frac{16}{60} + \frac{3}{60} = \frac{22 - 16 + 3}{60} = \frac{6 + 3}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20} \)

б) \( 5 \frac{4}{9} + 2 \frac{5}{12} \)

• Найдём общий знаменатель для 9 и 12. Это 36.
• \( 5 \frac{4}{9} = 5 \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = 5 \frac{16}{36} \)
• \( 2 \frac{5}{12} = 2 \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = 2 \frac{15}{36} \)
• \( 5 \frac{16}{36} + 2 \frac{15}{36} = (5+2) + (\frac{16}{36} + \frac{15}{36}) = 7 + \frac{31}{36} = 7 \frac{31}{36} \)

г) \( 8 \frac{1}{8} - 4 \frac{7}{10} \)

• Найдём общий знаменатель для 8 и 10. Это 40.
• \( 8 \frac{1}{8} = 8 \frac{1 \cdot 5}{8 \cdot 5} = 8 \frac{5}{40} \)
• \( 4 \frac{7}{10} = 4 \frac{7 \cdot 4}{10 \cdot 4} = 4 \frac{28}{40} \)
• Так как \( \frac{5}{40} < \frac{28}{40} \), займём единицу у целой части:
• \( 8 \frac{5}{40} = 7 + 1 + \frac{5}{40} = 7 + \frac{40}{40} + \frac{5}{40} = 7 \frac{45}{40} \)
• \( 7 \frac{45}{40} - 4 \frac{28}{40} = (7-4) + (\frac{45}{40} - \frac{28}{40}) = 3 + \frac{17}{40} = 3 \frac{17}{40} \)

д) \( 7 \frac{15}{16} + 2 \frac{11}{24} \)

• Найдём общий знаменатель для 16 и 24. Это 48.
• \( 7 \frac{15}{16} = 7 \frac{15 \cdot 3}{16 \cdot 3} = 7 \frac{45}{48} \)
• \( 2 \frac{11}{24} = 2 \frac{11 \cdot 2}{24 \cdot 2} = 2 \frac{22}{48} \)
• \( 7 \frac{45}{48} + 2 \frac{22}{48} = (7+2) + (\frac{45}{48} + \frac{22}{48}) = 9 + \frac{67}{48} = 9 + 1 \frac{19}{48} = 10 \frac{19}{48} \)

Ответ: а) \( \frac{3}{20} \); б) \( 7 \frac{31}{36} \); г) \( 3 \frac{17}{40} \); д) \( 10 \frac{19}{48} \).