3. Портниха рассчитывала за 1 9/20 ч выкроить платье и за 4 13/15 ч сшить его. Однако на всю работу она потратила на 1 2/5 ч меньше, чем предполагала. Сколько времени потратила портниха на всю работу?

Решение:

1. Определим, сколько времени портниха предполагала потратить на всю работу:

• Сложим время на выкраивание и шитьё:
• \( 1 \frac{9}{20} + 4 \frac{13}{15} \)
• Найдём общий знаменатель для 20 и 15. Это 60.
• \( 1 \frac{9}{20} = 1 \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = 1 \frac{27}{60} \)
• \( 4 \frac{13}{15} = 4 \frac{13 \cdot 4}{15 \cdot 4} = 4 \frac{52}{60} \)
• \( 1 \frac{27}{60} + 4 \frac{52}{60} = (1+4) + (\frac{27}{60} + \frac{52}{60}) = 5 + \frac{79}{60} = 5 + 1 \frac{19}{60} = 6 \frac{19}{60} \) ч — предполагаемое время.

2. Определим, сколько времени портниха потратила на самом деле:

• Вычтем из предполагаемого времени разницу:
• \( 6 \frac{19}{60} - 1 \frac{2}{5} \)
• Найдём общий знаменатель для 60 и 5. Это 60.
• \( 1 \frac{2}{5} = 1 \frac{2 \cdot 12}{5 \cdot 12} = 1 \frac{24}{60} \)
• \( 6 \frac{19}{60} - 1 \frac{24}{60} \)
• Так как \( \frac{19}{60} < \frac{24}{60} \), займём единицу у целой части:
• \( 6 \frac{19}{60} = 5 + 1 + \frac{19}{60} = 5 + \frac{60}{60} + \frac{19}{60} = 5 \frac{79}{60} \)
• \( 5 \frac{79}{60} - 1 \frac{24}{60} = (5-1) + (\frac{79}{60} - \frac{24}{60}) = 4 + \frac{55}{60} = 4 \frac{55}{60} \) ч
• Сократим дробь: \( \frac{55}{60} = \frac{11}{12} \) ч
• \( 4 \frac{11}{12} \) ч

Ответ: Портниха потратила \( 4 \frac{11}{12} \) ч на всю работу.