2. Найдите значение выражения: a) \(\sqrt[4]{16 \cdot 625}\) б) \(\sqrt[5]{8} \cdot \sqrt[4]{4}\) в) \(\sqrt[4]{5 \cdot \frac{1}{16}}\) г) \(\sqrt[3]{\sqrt[2]{64}}\) д) \(\sqrt[7]{128^3}\) е) \(\sqrt[21]{2187}\) ж) \(\sqrt{9} - \sqrt{65} \cdot \sqrt[4]{9} + \sqrt{65}\)

Решение:

1. а) \(\sqrt[4]{16 \cdot 625} = \sqrt[4]{16} \cdot \sqrt[4]{625} = 2 \cdot 5 = 10\)
2. б) \(\sqrt[5]{8} \cdot \sqrt[4]{4} = \sqrt[5]{2^3} \cdot \sqrt[4]{2^2} = 2^{3/5} \cdot 2^{2/4} = 2^{3/5} \cdot 2^{1/2} = 2^{3/5 + 1/2} = 2^{6/10 + 5/10} = 2^{11/10} = \(\sqrt[10]{2^{11}}\)\)
3. в) \(\sqrt[4]{5 \cdot \frac{1}{16}} = \sqrt[4]{\frac{5}{16}} = \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{16}} = \frac{\sqrt[4]{5}}{2}\)
4. г) \(\sqrt[3]{\sqrt[2]{64}} = \sqrt[3]{8} = 2\)
5. д) \(\sqrt[7]{128^3} = (128^3)^{1/7} = 128^{3/7} = (2^7)^{3/7} = 2^{7 \cdot 3/7} = 2^3 = 8\)
6. е) \(\sqrt[21]{2187}\)
7. ж) \(\sqrt{9} - \sqrt{65} \cdot \sqrt[4]{9} + \sqrt{65} = 3 - \sqrt{65} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{65} = 3 + \sqrt{65} (1 - \sqrt{3})\)

Ответ: а) 10; б) \(2^{11/10}\); в) \(\frac{\sqrt[4]{5}}{2}\); г) 2; д) 8; е) \(\sqrt[21]{2187}\); ж) \(3 + \sqrt{65}(1 - \sqrt{3})\).