4. Внесите под знак корня: a) \(4\sqrt[3]{3}\) б) \(-b\sqrt[3]{3}\) в) \(ab\sqrt[8]{\frac{5b^3}{a^7}}\)

Решение:

1. а) \(4\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{4^3 \cdot 3} = \sqrt[3]{64 \cdot 3} = \sqrt[3]{192}\)
2. б) \(-b\sqrt[3]{3}\). Так как перед корнем стоит знак минус, мы вносим под корень только \(b\), а минус оставляем снаружи. \(-b\sqrt[3]{3} = -\sqrt[3]{b^3 \cdot 3} = -\sqrt[3]{3b^3}\)
3. в) \(ab\sqrt[8]{\frac{5b^3}{a^7}} = \sqrt[8]{(ab)^8 \cdot \frac{5b^3}{a^7}} = \sqrt[8]{a^8 b^8 \cdot \frac{5b^3}{a^7}} = \sqrt[8]{a \cdot b^{11} \cdot 5} = \sqrt[8]{5ab^{11}}\).

Ответ: а) \(\sqrt[3]{192}\); б) \(-\sqrt[3]{3b^3}\); в) \(\sqrt[8]{5ab^{11}}\).