3. Вынесите множитель из-под знака корня: a) \(\sqrt[4]{243b^4}\) б) \(\sqrt{45a^4b^6}\) в) \(\sqrt[5]{-128a^7}\)

Решение:

1. а) \(\sqrt[4]{243b^4} = \sqrt[4]{81 \cdot 3 \cdot b^4} = \sqrt[4]{81} \cdot \sqrt[4]{b^4} \cdot \sqrt[4]{3} = 3|b|\sqrt[4]{3}\)
2. б) \(\sqrt{45a^4b^6} = \sqrt{9 \cdot 5 \cdot a^4 \cdot b^6} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{a^4} \cdot \sqrt{b^6} \cdot \sqrt{5} = 3 \cdot a^2 \cdot b^3 \cdot \sqrt{5} = 3a^2b^3\sqrt{5}\)
3. в) \(\sqrt[5]{-128a^7} = \sqrt[5]{-128 \cdot a^5 \cdot a^2} = \sqrt[5]{-128} \cdot \sqrt[5]{a^5} \cdot \sqrt[5]{a^2} = -2a \sqrt[5]{a^2}\)

Ответ: а) \(3|b|\sqrt[4]{3}\); б) \(3a^2b^3\sqrt{5}\); в) \(-2a\sqrt[5]{a^2}\).