№ 2. Найдите значение выражения: $$ \frac{3}{4} \cdot \left( 2\frac{1}{5} + \frac{7}{10} \right) : \frac{2}{5} $$

Решение:

1. Приведём смешанное число к неправильной дроби: \( 2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5} \).
2. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю: \( \frac{11}{5} + \frac{7}{10} = \frac{11 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{7}{10} = \frac{22}{10} + \frac{7}{10} = \frac{29}{10} \).
3. Выполним умножение: \( \frac{3}{4} \cdot \frac{29}{10} = \frac{3 \cdot 29}{4 \cdot 10} = \frac{87}{40} \).
4. Выполним деление: \( \frac{87}{40} : \frac{2}{5} = \frac{87}{40} \cdot \frac{5}{2} = \frac{87 \cdot 5}{40 \cdot 2} = \frac{87 \cdot 1}{8 \cdot 2} = \frac{87}{16} \).
5. Представим результат в виде смешанного числа: \( \frac{87}{16} = 5\frac{7}{16} \).

Ответ: 5⅗/16