6. Сократите дробь \( \frac{x-8}{ab-2b-6+3a} \).

Задание 6. Сокращение дроби

Дано: дробь \( \frac{x-8}{ab-2b-6+3a} \).

Найти: сокращённую дробь.

Решение:

1. Чтобы сократить дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители.
2. Числитель: \( x-8 \) не раскладывается на множители.
3. Знаменатель: \( ab-2b-6+3a \). Сгруппируем слагаемые: \( (ab-2b) + (3a-6) \).
4. Вынесем общие множители из каждой группы: \( b(a-2) + 3(a-2) \).
5. Вынесем общий множитель \( (a-2) \): \( (a-2)(b+3) \).
6. Теперь дробь выглядит так: \( \frac{x-8}{(a-2)(b+3)} \).
7. Дробь не сокращается, так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей.

Ответ: \( \frac{x-8}{(a-2)(b+3)} \)