2. Найдите значение выражения $\sqrt{9a^2+6ab+b^2}$ при $a=\dfrac{5}{13}$ и $b=6\dfrac{11}{13}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите значение выражения $\sqrt{9a^2+6ab+b^2}$ при $a=\dfrac{5}{13}$ и $b=6\dfrac{11}{13}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подкоренное выражение — полный квадрат: $9a^2+6ab+b^2=(3a+b)^2$. Поэтому $\sqrt{(3a+b)^2}=|3a+b|$.

Преобразуем смешанное число: $b=6\dfrac{11}{13}=\dfrac{89}{13}$. Тогда

$3a+b=3\cdot\dfrac{5}{13}+\dfrac{89}{13}=\dfrac{15+89}{13}=\dfrac{104}{13}=8$.

Следовательно, $|3a+b|=8$.

Ответ: 8.

2. Найдите значение выражения \(\sqrt{9a^2+6ab+b^2}\) при \(a=\dfrac{5}{13}\) и \(b=6\dfrac{11}{13}\).