№2. Найдите значения a, при котором уравнение |x+a|=a−5 имеет один корень.

Модуль неотрицателен, поэтому для существования корней необходимо \(a-5\ge0\).

Если \(a-5>0\), уравнение \(|x+a|=a-5\) имеет два корня: \(x+a=\pm(a-5)\).

Если \(a-5=0\), получаем \(|x+a|=0\), откуда единственный корень \(x=-a\).

Следовательно, \(a=5\). При этом единственный корень — \(x=-5\).

Ответ: \(a=5\).