№3. Найдите значения a, при котором корнями уравнения |x+a−3|=4 являются противоположные числа.

Из уравнения получаем два корня: \(x+a-3=4\) или \(x+a-3=-4\). Следовательно, корни равны \(x_1=7-a\) и \(x_2=-1-a\).

Чтобы корни были противоположными, их сумма должна быть равна нулю:

\((7-a)+(-1-a)=0\), откуда \(6-2a=0\), значит, \(a=3\).

При \(a=3\) корни равны \(4\) и \(-4\), то есть являются противоположными.

Ответ: \(a=3\).