2. Найти частное и остаток от деления многочлена P(x) на многочлен Q(x): а) \(P(x)=3x^5+2x^4+3x+7\); \(Q(x)=3x+2\). б) \(P(x)=15x^5-5x^4+6x^3-1\); \(Q(x)=3x^3-x\).

а) Выполняем деление по степеням:

\(3x^5:3x=x^4\), поэтому первое слагаемое частного — \(x^4\). После вычитания остаётся \(3x+7\).

\(3x:3x=1\). Вычитаем \(3x+2\):

\(3x+7-(3x+2)=5\).

Значит, частное \(x^4+1\), остаток \(5\).

б)

\(15x^5:3x^3=5x^2\).

После вычитания получаем \(-5x^4+11x^3-1\).

\(-5x^4:3x^3=-\frac{5}{3}x\).

После вычитания получаем \(11x^3-\frac{5}{3}x^2-1\).

\(11x^3:3x^3=\frac{11}{3}\).

Остаток:

\(11x^3-\frac{5}{3}x^2-1-\left(11x^3-\frac{11}{3}x\right)=-\frac{5}{3}x^2+\frac{11}{3}x-1\).

Ответ: а) частное \(x^4+1\), остаток \(5\); б) частное \(5x^2-\frac{5}{3}x+\frac{11}{3}\), остаток \(-\frac{5}{3}x^2+\frac{11}{3}x-1\).