4. Найти числа a и b из тождественного равенства: $x^5+x^3-2=(x-1)(x^4-ax^3+2x^2+2x+b)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Найти числа a и b из тождественного равенства: $x^5+x^3-2=(x-1)(x^4-ax^3+2x^2+2x+b)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем скобки:

$(x-1)(x^4-ax^3+2x^2+2x+b)=x^5-(a+1)x^4+(a+2)x^3+(b-2)x-b$.

Сравниваем коэффициенты с многочленом $x^5+0x^4+x^3+0x^2+0x-2$:

$a+1=0$, откуда $a=-1$.

$b-2=0$, откуда $b=2$.

Проверка: при $a=-1$ коэффициент при $x^3$ равен $a+2=1$, а свободный член равен $-b=-2$.

Ответ: $a=-1$, $b=2$.

4. Найти числа a и b из тождественного равенства: \(x^5+x^3-2=(x-1)(x^4-ax^3+2x^2+2x+b)\).