3. Разделить по схеме Горнера: а) \((2x^4-x^3-x^2+3x-2):(x+2)\); б) \((4x^3-5x^2+6x+9):(4x+3)\).

а) Для делителя \(x+2\) используем число \(-2\):

Коэффициенты: \(2,\ -1,\ -1,\ 3,\ -2\).

Схема Горнера:

\(2\ \xrightarrow{\cdot(-2)}\ -4\ \xrightarrow{+(-1)}\ -5\ \xrightarrow{\cdot(-2)}\ 10\ \xrightarrow{+(-1)}\ 9\ \xrightarrow{\cdot(-2)}\ -18\ \xrightarrow{+3}\ -15\ \xrightarrow{\cdot(-2)}\ 30\ \xrightarrow{+(-2)}\ 28\).

Коэффициенты частного: \(2,-5,9,-15\), остаток \(28\).

б) Делитель \(4x+3=4\left(x+\frac34\right)\). Деление даёт:

\(4x^3-5x^2+6x+9=(4x+3)(x^2-2x+3)+0\).

Следовательно, частное равно \(x^2-2x+3\), остаток равен нулю.

Ответ: а) частное \(2x^3-5x^2+9x-15\), остаток \(28\); б) частное \(x^2-2x+3\), остаток \(0\).