2. Найти \(\cos\alpha\), если \(\sin\alpha=-\dfrac{1}{2}\) и \(\pi<\alpha<\dfrac{3\pi}{2}\).

По основному тригонометрическому тождеству \(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\), поэтому \(\cos\alpha=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).

Угол \(\alpha\) находится в третьей четверти, где косинус отрицателен. Следовательно, \(\cos\alpha=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).

Ответ: \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).