4. Найти производную функции \(y=\sqrt{x}\) при \(x=16\).

Запишем функцию как степень: \(y=x^{1/2}\).

По правилу дифференцирования степенной функции \(y'=\dfrac{1}{2}x^{-1/2}=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\).

Подставим \(x=16\): \(y'(16)=\dfrac{1}{2\sqrt{16}}=\dfrac{1}{8}\).

Ответ: \(\dfrac{1}{8}\).