3. Упростить: $\sin^2\alpha(1+\operatorname{ctg}^2\alpha)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростить: $\sin^2\alpha(1+\operatorname{ctg}^2\alpha)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем тождество $1+\operatorname{ctg}^2\alpha=\dfrac{1}{\sin^2\alpha}$, которое верно при определённом котангенсе.

$\sin^2\alpha(1+\operatorname{ctg}^2\alpha)=\sin^2\alpha\cdot\dfrac{1}{\sin^2\alpha}=1$.

Ответ: 1.

3. Упростить: \(\sin^2\alpha(1+\operatorname{ctg}^2\alpha)\).