№2. Найти экстремумы функции: \(f(x)=x^3-3x^2+32x+2\).

Найдём производную: \(f'(x)=3x^2-6x+32\).

Проверим, может ли производная обращаться в ноль: дискриминант равен \(D=(-6)^2-4\cdot3\cdot32=-348<0\). Поскольку коэффициент при \(x^2\) положителен, \(f'(x)>0\) при всех действительных \(x\).

Функция всюду возрастает, поэтому экстремумов не имеет.

Ответ: экстремумов нет.