№3. Найти интервалы возрастания и убывания функции: \(f(x)=x^4-4x^3+20\).

Найдём производную: \(f'(x)=4x^3-12x^2=4x^2(x-3)\). Критические точки: \(x=0\) и \(x=3\).

При \(x<3\) производная отрицательна, кроме точки \(x=0\), где она равна нулю. При \(x>3\) производная положительна. В точке \(x=0\) знак производной не меняется.

Ответ: функция убывает на \((-\infty;3)\) и возрастает на \((3;+\infty)\).